Question

16．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CD是中线．求证：BE=CD．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB，由已知条件得出BD=CE，证明△BCD≌△CBE，得出对应边相等，即可得出结论．

解答 证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BE、CD是中线，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB，CE=$\frac{1}{2}$AC，
∴BD=CE，
在△BCD和△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}&{\;}\\{∠ABC=∠ACB}&{\;}\\{BC=CB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△CBE（SAS），
∴BE=CD．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．