Question

设一元二次方程x²-6x+k=0的两根分别为x₁、x₂．
（1）若x₁=2，求x₂的值；
（2）若k=4，且x₁、x₂分别是Rt△ABC的两条直角边的长，试求Rt△ABC的面积．

Answer 1

解：（1）∵x₁、x₂是一元二次方程x²-6x+k=0的两根，且x₁=2，
∴x₁+x₂=-（-6），即2+x₂=6
∴x₂=4；

（2）∵x₁、x₂是一元二次方程x²-6x+k=0的两根，k=4，
∴x₁•x₂=k=4；
又∵x₁、x₂分别是Rt△ABC的两条直角边的长，
又∴S_Rt△ABC=x₁•x₂=×4=2．
分析：（1）利用根与系数的关系求得x₂的值；
（2）利用根与系数的关系、直角三角形的面积公式求得Rt△ABC的面积．
点评：本题考查了根与系数的关系、三角形的面积的计算．在利用根与系数的关系x₁•x₂=，x₁+x₂=-时，需要弄清楚a、b、c的意义．