Question

已知a是方程x²-x-2000=0的一个正根．则代数式3+

2000

1+ 2000 1+ 2000 a

的值为

 

．

Answer 1

分析：利用一元二次方程的解的概念有a²-a-2000=0，a²=a+2000，a²-a=2000，代入代数式化简求值．

解答：解：∵a是方程x²-x-2000=0的一个正根，
∴a=

1+ 3 889

2

，
∴a²-a-2000=0，
∴a²=a+2000，
a²-a=2000．
3+

2000

1+ 2000 1+ 2000 a

=3+

2000

1+ 2000 a+2000 a

=3+

2000

1+ 2000 a2 a

=3+

2000

1+ 2000 a

=3+

2000

a

=3+

a2-a

a

=3+a-1=a+2=

5+3 889

2

．
故本题的答案是

5+3 889

2

．

点评：本题考查的是一元二次方程的解，利用方程的解对所求代数式化简求值．