Question

18．如图，△ABC的内接矩形EFGH，FG在BC上，高AD=20，BC=40，设EF=x，矩形EFGH的面积为y，试求y与x之间的函数关系式，并确定x的取值范围．

Answer 1

分析 如图，EF=x，则DM=x，AM=AD-DM=20-x，先证明△AEH∽△ABC，再利用相似比用x表示出EH，然后根据矩形的面积公式表示出y即可．

解答 解：如图，EF=x，则DM=x，AM=AD-DM=20-x，
∵EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC，
∴$\frac{EH}{BC}$=$\frac{AM}{AD}$，即$\frac{EH}{40}$=$\frac{20-x}{20}$，
∴EH=40-2x，
∴y=EF•EH=x（40-2x）=-2x²+40x（0＜x＜20）．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算线段的长．