Question

有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上

2

、

3

、

18

，把它们的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下 的卡片中再抽取一张．
（1）直接写出小丽取出的卡片恰好是

3

的概率；
（2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据概率公式直接求解即可求得答案；
（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可，若不相等，则不公平，概率大的则有利．

解答：解：（1）∵有三张背面完全相同的卡片，小丽取出的卡片恰好是

3

的有1种情况，
∴小丽取出的卡片恰好是

3

的概率为：

1

3

；

（2）∵

18

=3

2

，
画树状图得：

∴一共有6种等可能的结果，
两人抽取卡片上的数字之积是有理数的有2种，
∴P（小丽胜）=

1

3

，P（小明胜）=

2

3

，
这个游戏规则不公平，对小明有利．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．