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    11．如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：
    ①双曲线的解析式为y=$\frac{40}{x}$（x＞0）；
    ②E点的坐标是（5，8）；
    ③sin∠COA=$\frac{4}{5}$；
    ④AC+OB=12$\sqrt{5}$．
    其中正确的结论有③④（填上序号）．

    分析 ①过点C作CM⊥x轴于点M，根据菱形的性质结合三角形的面积公式可求出线段CM的长度，利用勾股定理可得出线段OM的长度，由此可得出点B的坐标，再由点D为菱形对角线的交点可得出点D的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，从而得知①不成立；②根据双曲线的解析式结合点E的纵坐标即可求出点E的坐标，从而得出②不成立；③由线段CM、OC的长度结合角的正弦的定义即可得出③成立；④在Rt△CMA中，利用勾股定理即可得出线段AC的长度，再由OB•AC=160可得出线段OB的长度，从而得出④成立．综上即可得出结论．

    解答 解：①过点C作CM⊥x轴于点M，如图1所示．
    ∵OB•AC=160，四边形OABC为菱形，
    ∴S△OCA=$\frac{1}{2}$OA•CM=$\frac{1}{4}$OB•AC=40，
    ∵A点的坐标为（10，0），
    ∴CM=8，OM=$\sqrt{O{C}^{2}-C{M}^{2}}$=6，
    ∴点C（6，8），点B（16，8）．
    ∵点D为线段OB的中点，
    ∴点D（8，4），
    ∵双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）经过D点，
    ∴k=8×4=32，
    ∴双曲线的解析式为y=$\frac{32}{x}$（x＞0），
    ∴①不正确；
    ②∵点E在双曲线y=$\frac{32}{x}$（x＞0）的图象上，且E点的纵坐标为8，
    ∴32÷8=4，
    ∴点E（4，8），
    ∴②不正确；
    ③∵sin∠COA=$\frac{CM}{OC}$=$\frac{4}{5}$，
    ∴③正确；
    ④在Rt△CMA中，CM=8，AM=OA-OM=10-6=4，
    ∴AC=$\sqrt{C{M}^{2}+A{M}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
    ∵OB•AC=160，
    ∴OB=8$\sqrt{5}$，
    ∴AC+OB=12$\sqrt{5}$．
    ∴④成立．
    综上可知：③④成立．
    故答案为：③④．

    点评 本题考查了菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，解题的关键是求出反比例函数的解析式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合菱形的性质以及三角形的面积公式找出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数的解析式是关键．

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