Question

23、在因式分解中，有一类形如x²+（m+n）x+mn的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成x²+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n）．例如：x²+5x+6=x²+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）．你能运用上述方法分解多项式x²-5x-6吗？

Answer 1

分析：因为常数项-6=-6×1，而它的一次项系数-5=-6+1，所以x²-5x-6=x²+（-6+1）x+（-6×1）=（x-6）（x+1）．

解答：解：x²-5x-6=（x-6）（x+1）．

点评：本题考查了学生的阅读理解能力及知识的迁移能力，其实质考查了运用十字相乘法分解因式．对于形如x²+（m+n）x+mn的多项式，进行因式分解时，关键是要找到两个数，使这两个数的乘积等于常数项，同时这两个数的和恰好等于它的一次项系数．分解时要注意观察、尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．