Question

如图所示：
（1）指出图中有多少个边长为a的正方形？有多少个边长为b的正方形？有多少个两边长分别为a和b的矩形？
（2）请在图中指出面积为（a+2b）²的图形，利用乘法公式计算结果，并利用图形的关系验证相应的结果．

Answer 1

分析：（1）根据图形即可得到结果；
（2）大正方形的面积为（a+2b）²，它是由一个边长为a的正方形，4个边长b的正方形，以及4个长为a，宽为b的矩形构成，验证即可．

解答：解：（1）图中有1个边长为a的正方形；有4个边长为b的正方形；有4个两边长分别为a和b的矩形；

（2）图形中最大正方形的面积为（a+2b）²=a²+4ab+4b²；
最大正方形的边长为a+2b，故面积为（a+2b）²；
最大正方形的面积S=a²+4ab+4b²，
故（a+2b）²=a²+4ab+4b²．

点评：此题考查了完全平方公式的几何背景，弄清题意是解本题的关键．