Question

【题目】如图，在反比例函数y＝-的图象上有一动点A，连结AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动，若tan∠CAB＝3，则k的值为（　　）

A.B.6C.8D.18

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，通过角的计算找出∠AOE＝∠COF，结合“∠AEO＝90°，∠CFO＝90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出，再由tan∠CAB＝＝3，可得出CFOF＝18，由此即可得出结论．

解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．

由直线AB与反比例函数的对称性可知A、B点关于O点对称，

∴AO＝BO．

又∵AC＝BC，

∴CO⊥AB．

∵∠AOE+∠EOC＝90°，∠EOC+∠COF＝90°，

∴∠AOE＝∠COF，

又∵∠AEO＝90°，∠CFO＝90°，

∴△AOE∽△COF，

∴

∵tan∠CAB＝＝3，

∴CF＝3AE，OF＝3OE．

又∵AEOE＝|﹣2|＝2，CFOF＝|k|，

∴k＝±18．

∵点C在第一象限，

∴k＝18．

故选D．