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如图,用同样规格的黑白色正方形瓷砖铺设长方形地面.请观察下列图形并解答有关问题.

(1)在第n个图形中,每一横行共有
n+3
n+3
块瓷砖,每一直列共有
n+2
n+2
块瓷砖(用含n的代数式表示);用含n的代数式表示铺地面所用瓷砖的总块数
(n+3)(n+2)
(n+3)(n+2)

(2)按上述铺设方案,若所铺成的长方形地面中,白瓷砖共有20横行,求此时用了多少块瓷砖?
(3)若黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,在问题3中共需花多少钱购买瓷砖?
分析:(1)仔细观察每个图形发现每一个图形中横行比图形的序列号多3,竖行比序列号多2,据此发现规律即可;
(2)将n=20代入到上题得到的公式即可求解;
(3)分别求得黑、白瓷砖个数,然后根据价格计算钱数即可得到答案.
解答:解:(1)整个图形的第n个图形中,横行是(n+3)个,竖列是(n+2)个,共有(n+3)(n+2)个.

(2)由题意知n=20,则(n+3)(n+2)=23×22=506(块)

(3)白瓷砖共有:n(n+1)=20×21=420(块)
黑瓷砖共有:506-420=86(块)
则共需钱数:86×4+420×3=1604(元).
故答案为:(3+n),(2+n),(n+3)(n+2).
点评:本题考查了图形的变化类问题,解决这类问题首先要从简单图形入手,抓住随着“编号”或“序号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加(或倍数)情况的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论.
练习册系列答案
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9、如图,用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察图形并回答下列问题:
在第n个图中,白瓷砖有
n2+n
块,黑瓷砖有
4n+6
块.(用含n的代数式表示)

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察图形并解答下列问题.

(1)在第n个图中,共有
n(n+1)
n(n+1)
白块瓷砖.(用含n的代数式表示)
(2)请问在第几个图中,共有白块瓷砖110块,此时有黑砖多少块?

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图,用同样规格的黑白色正方形瓷砖铺设长方形地面.请观察下列图形并解答有关问题.

(1)在第n个图形中,每一横行共有________块瓷砖,每一直列共有________块瓷砖(用含n的代数式表示);用含n的代数式表示铺地面所用瓷砖的总块数________.
(2)按上述铺设方案,若所铺成的长方形地面中,白瓷砖共有20横行,求此时用了多少块瓷砖?
(3)若黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,在问题3中共需花多少钱购买瓷砖?

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科目:初中数学 来源: 题型:

17.如图,用同样规格的黑白色正方形瓷砖铺设长方形

地面.观察图形并回答下列问题.

(1)在第4个图形中,共需       块瓷砖;

(2)若所铺成的长方形地面中,白瓷砖共有20横行,共需       块黑瓷砖.

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