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(2002•济南)如图,已知直线y=-x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P为x轴上可以移动的点,且点P在点A的左侧,PM⊥x轴,交直线y=-x+6于点M,有一个动圆O′,它与x轴、直线PM和直线y=-x+6都相切,且在x轴的上方.当⊙O'与y轴也相切时,点P的坐标是   
【答案】分析:此题应分为三种情况:
①当⊙O′在y轴的右侧时,MP在圆的左侧,此时点P和点O重合,坐标是(0,0);
②当⊙O′在y轴的右侧时,MP在圆的右侧,此时可以求得圆的半径是=6-3,则点P的坐标是(12-6,0);
③当圆在y轴左侧时,设圆的半径是x,则根据等腰直角三角形的性质和切线长定理得:
12+6=(6+2x),x=3,则P点的坐标是(-6,0).
解答:解:①如图,当⊙O′在y轴的右侧时,MP在圆的左侧,
此时点P和点O重合,坐标是(0,0);
②当⊙O′在y轴的右侧时,MP在圆的右侧,
∵直线y=-x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B,
∴A(6,0),B(0,6),
∴OA=OB=6,
∴△AOB是等腰直角三角形,连接OC,OD,
则四边形O'COD是正方形,
∴圆的半径是=6-3
则点P的坐标是(12-6,0);
③当圆在y轴左侧时,
设圆的半径是x,如图,则AP=PM=6+2x,连接O'E,O'F,
则四边形O'EPF是正方形,
∴ME=MS=6+x,BH=BS=6-x
则根据切线长定理得AM=MS+AS=MS+AF=12+6
∴12+6=(6+2x),
∴x=3
则P点的坐标是(-6,0).
故填空答案:(0,0),(-6,0),(12-6,0).
点评:此题注意考虑三种情况,计算的时候,综合运用切线长定理、等腰直角三角形的性质以及直线与坐标轴的交点的求法.
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