Question

【题目】已知函数y＝x2﹣（1+m）x﹣2m，当﹣1≤x≤1时，至少有一个x值使函数值y≥m成立，则m的取值范围是_____．

Answer 1

【答案】m＜﹣3或﹣3≤m≤﹣7+4．

【解析】

将对称轴分三种情况进行讨论:①时,②时，③时，要使至少有一个x值使函数值y≥m成立，只需在每种情况下，y的最小值都大于等于m即可．

解：y＝x2﹣（1+m）x﹣2m的对称轴为，

①时，即m＜﹣3，函数在﹣1≤x≤1有最小值，

当x＝﹣1时，y最小值2﹣m，

要使至少有一个x值使函数值y≥m成立，

∴2﹣m≥m，

∴m≤1，

∴m＜﹣3，

②时，即m＞1，函数在﹣1≤x≤1有最小值，

当x＝1时，y有最小值﹣3m，

要使至少有一个x值使函数值y≥m成立，

∴﹣3m≥m，

∴m≤0，

∴此时不成立；

③时，即﹣3≤m≤1，函数在﹣1≤x≤1有最小值，

当时，y有最小值，

要使至少有一个x值使函数值y≥m成立，

∴

∴,

∴,

综上所述：m＜﹣3或.