Question

6．已知直线l₁：y=kx+b经过点（4，1）与（-2，-2）；
（1）求直线l₁的函数解析式，并在图中画出该函数图象；
（2）将直线l₁向上平移3个单位，得到直线l₂，在图中画出该函数图象，并求出：
①直线l₂的表达式为y=$\frac{1}{2}$x+2．
②直线l₂与x轴的交点坐标是：（-4，0）．

Answer 1

分析 （1）将点（4，1）与（-2，-2）代入y=kx+b，求得直线l₁的函数解析式，过点（4，1）与（-2，-2）画直线，即可得出该函数图象；
（2）过点（4，4）与（-2，1）画直线，即可得出函数l₂的图象．
①根据上加下减的平移规律得出直线l₂的表达式；
②将y=0代入直线l₂的解析式，解方程求出x的值，进而得出直线l₂与x轴的交点坐标．

解答 解：（1）∵直线l₁：y=kx+b经过点（4，1）与（-2，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=1}\\{-2k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴直线l₁的函数解析式为y=$\frac{1}{2}$x-1，
函数图象如下图所示：


（2）函数l₂的图象如上图所示：
①∵将直线l₁向上平移3个单位，得到直线l₂，
∴直线l₂的表达式为y=$\frac{1}{2}$x-1+3，即y=$\frac{1}{2}$x+2．
故答案为y=$\frac{1}{2}$x+2；

②∵y=$\frac{1}{2}$x+2，
∴y=0时，$\frac{1}{2}$x+2=0，
解得x=-4，
∴直线l₂与x轴的交点坐标是（-4，0）．
故答案为（-4，0）．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与几何变换，一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，难度不大．求出直线l₁的函数解析式是解题的关键．