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    （本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）
    已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段BD上，且BE=ED，过点B作BF∥AC，交线段AE的延长线于点F．

    【小题1】（1）求证：AC=3BF；
    【小题2】（2）如果，求证：．


    【小题1】（1）∵BF∥AC，∴．………………………………………（2分）
    ∵BD=CD，BE=DE，∴CE=3BE．………………………………………（2分）
    ∴AC=3BF．
    【小题2】（2）∵，∴．…………………………………（1分）
    又∵CE=3ED，∴．……………………………………（1分）
    ∴．……………………………………………………………（1分）
    ∵∠AED=∠CEA，∴△AED∽△CEA．…………………………………（1分）
    ∴．……………………………………………………………（1分）
    ∵ED=BE，∴．………………………………………………（1分）
    ∴．

    解析

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    （本题满分12分）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环境意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：

    为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：

    月用水量（吨）

    单价（元/吨）

    不大于10吨部分

    1.5

    大于10吨不大于吨部分()

    2

    大于吨部分

    3

    （1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；

    （2）记该用户六月份用水量为吨，缴纳水费为元，试列出与的函数式；

    （3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费元的取值范围为，试求的取值范围。

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）已知抛物线交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D．

    （1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；

    （2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E．

    求证：四边形ODBE是等腰梯形；

    （3）抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

     

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    （1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；

    （2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E．

    求证：四边形ODBE是等腰梯形；

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    （本题满分12分）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环境意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：
    为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
    月用水量（吨）
    		单价（元/吨）
    不大于10吨部分
    		1.5
    大于10吨不大于吨部分()
    		2
    大于吨部分
    		3
    （1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
    （2）记该用户六月份用水量为吨，缴纳水费为元，试列出与的函数式；
    （3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费元的取值范围为，试求的取值范围。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折
    叠边AD,使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m,0），其中m＞0.

    【小题1】（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；
    【小题2】（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；
    【小题3】（3）如图（2），设抛物线经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值.

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