Question

（1）化简：(

1

a-3

+

1

a+3

)÷

a

a2-9

；
（2）解不等式组

4x-3＜5x x-4 2 + x+2 6 ≤ 1 3

并把解集在数轴上表示出来．

Answer 1

分析：（1）本题是分式的减法和除法混合运算，要注意运算顺序，先算小括号再算除法；
（2）先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．

解答：（1）解法一：原式=

(a+3)+(a-3)

(a+3)(a-3)

÷

a

a2-9

（3分）
=

2a

(a+3)(a-3)

•

(a+3)(a-3)

a

（5分）
=

2a

a

（7分）
=2（8分）

解法二：原式=（

1

a-3

+

1

a+3

）•

a2-9

a

（2分）
=

1

a-3

•

(a+3)(a-3)

a

+

1

a+3

•

(a+3)(a-3)

a

（4分）
=

a+3

a

+

a-3

a

（6分）
=

2a

a

（7分）
=2（8分）

（2）解：解不等式4x-3＜5x，得x＞-3，（3分）
解不等式

x-4

2

+

x+2

6

≤

1

3

，得x≤3，（6分）
不等式的解集在数轴上表示如下：
（7分）
∴不等式组的解集为-3＜x≤3．（8分）

点评：此题主要考查分式的混合运算和不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．分式的混合运算要按照运算顺序进行．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．