Question

如图，△ABC中，∠B=40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C等于

1. A.
   28°
2. B.
   25°
3. C.
   22.5°
4. D.
   20°

Answer 1

A
分析：设∠CAE=x，则∠EAB=3x．根据线段的垂直平分线的性质，得AE=CE，再根据等边对等角，得∠C=∠CAE=x，然后根据三角形的内角和定理列方程求解．
解答：设∠CAE=x，则∠EAB=3x．
∵AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，
∴AE=CE．
∴∠C=∠CAE=x．
根据三角形的内角和定理，得
∠C+∠BAC=180°-∠B，
即x+4x=140°，
x=28°．
则∠C=28°．
故选A．
点评：此题综合运用了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理．