Question

【题目】（1）观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E.

求证：△AEC≌△CDB;

（2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB，连接B，C，求△AB，C的面积.

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）18

【解析】

（1）利用同角的余角相等判断出∠CAE=∠BCD，即可得出结论；
（2）先作出高，进而判断出△ABC≌△B'AG，求出B'G，最后用三角形的面积公式即可得出结论.

解：（1）∵BD⊥l，AE⊥l，
∴∠AEC=∠CDB=90°，
∴∠CAE+∠ACE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCD=90°，
∴∠CAE=∠BCD，

在△ACE和△CBD中，

∴△ACE≌△CBD；

（2）如图2，

过点B'作B'G⊥AC于G，
∴∠B'AG+∠AB'G=90°，
∵∠BAB'=90°，
∴∠BAC+∠B'AG=90°，
∴∠AB'G=∠BAC，由旋转知，AB=AB'，

在△ABC和△B'AG中，

∴△ABC≌△B′AG，
∴B′G=AC=6，
∴S△ACB′=AC×B′G=18；