Question

如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有

1. A.
   4个
2. B.
   8个
3. C.
   12个
4. D.
   24个

Answer 1

C
分析：正多边形，每边都相等，因为有20个等分点，所以边数是20的约数．分解20=2×2×5，约数有1，2，4，5，10，20共6个，排除1和2，符合条件的正多边形共有四种：正四边形、正五边形、正十边形和正二十边形．
解答：设正k边形满足条件，则除去k个顶点外的20-k个点均匀地分布在正k边形各边所对的劣弧上，
于是=-1是整数，
故是整数，
但k≥3，
∴k=4或5或10或20．
∴正多边形的个数有+++=12．
故选C．
点评：本题考查了正多边形的判定和性质，解题关键是由除去k个顶点外的20-k个点均匀地分布在正k边形各边所对的劣弧上，得出边数是20的约数．