Question

实际测试表明1千克重的干衣物用水洗涤后拧干，湿重为2千克，今用浓度为1%的洗衣粉溶液洗涤0.5千克干衣物，然后用总量为20千克的清水分两次漂洗．假设在洗涤和漂洗的过程中，残留在衣物中的溶液浓度和它所在的溶液中的浓度相等，且每次洗、漂后都需拧干再进入下一道操作．问怎样分配这20千克清水的用量，可以使残留在衣物上的洗衣粉溶液浓度最小，残留在衣物上的洗衣粉有多少毫克？（保留3个有效数字）
（溶液浓度=

溶质的质量

溶液的质量

×100%，1千克=10⁶毫克）

Answer 1

分析：根据：溶液浓度=

溶质的质量

溶液的质量

×100%，设第一次放水量为x千克，则溶质的质量=（1-0.5）×1%，溶液的质量=x+0.5，算出第一次残留浓度，第二次残留浓度就是在第一次残留浓度的基础上，在乘以一次浓度，即此时溶质的质量=

0.5•1%

x+0.5

×0.5，溶液的质量=20-x+0.5．

解答：解：设第一次放水量为x千克，
则第一次残留浓度=

0.5•1%

x+0.5

，
第二次残留浓度=第一次残留浓度×

0.5

20-x+0.5

=

0.5•1%

x+0.5

×

0.5

20-x+0.5

=

0.0025

(x+0.5)(20-x+0.5)

（这个式子一定要看懂），
求第二次残留浓度最小，则

0.0025

(x+0.5)(20-x+0.5)

有最小值，
当（x+0.5）（20-x+0.5）有最大值时，第二次残留浓度最小，
∵（x+0.5）（20-x+0.5）=-x²+20x+10.25，
∴当x=10时，（x+0.5）（20-x+0.5）最大，
残留洗衣粉=

0.0025

(10+0.5)(20-10+0.5)

×0.5×10⁶≈11.3mg．

点评：本题考查了溶液浓度问题，需要分清楚每一次溶质的质量，溶液的质量；列出计算公式，根据公式求最小值．