如图.DE是AB的垂直平分线.D是垂足.DE交BC于E.若BC=32cm.AC=18cm.则△AEC的周长为50cm．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12、如图，DE是AB的垂直平分线，D是垂足，DE交BC于E，若BC=32cm，AC=18cm，则△AEC的周长为

cm．

分析：由已知条件，根据线段垂直平分线的性质，得AE=BE，则△ACE的周长即为AC+BC的值，于是答案可得．

解答：解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE．
∴△AEC的周长=AC+CE+AE=AC+BC=18+32=50（cm）．
故填50．

点评：此题主要是线段垂直平分线的性质的运用；进行线段的等量代换后△ACE的周长转化为AC+BC的值是正确解答本题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

29、先阅读理解两条正确结论，并用这两条结论完成应用与探究．阅读：
正确结论1．在图甲△ABC中，如果D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E，那么E也是AC的中点，及DE是中位线．
正确结论2．在图乙梯形ABCD中，如果E为腰AB的中点且EF∥AD∥BC．那么F也是CD的中点，及EF是中位线．

应用：如图丙，已知，MN是平行四边形ABCD外的一条直线，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′为垂足．求证：AA′+CC′=BB′+DD′．
探究：如图丁，若直线MN向上移动，使点C在直线一侧，A、B、D三点在直线另一侧，则垂线段AA′、BB′、CC′、DD′之间存在什么关系？先对结论进行猜想，然后加以证明．