Question

根据条件求二次函数的解析式：
（1）抛物线过（-1，-22），（0，-8），（2，8）三点；
（2）有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图，求抛物线的解析式．

Answer 1

分析：（1）先设出抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，再将点（-1，-22），（0，-8），（2，8）代入解析式中，即可求得抛物线的解析式；
（2）根据题意，抛物线的顶点坐标是（20，16），并且过（0，0），利用抛物线的顶点坐标式待定系数法求它的表达式则可．

解答：解：（1）设出抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，将点（-1，-22），（0，-8），（2，8）代入解析式得：

a-b+c=-22 c=-8 4a+2b+c=8

，
解得：

a=-2 b=12 c=-8

，
∴抛物线解析式为：y=-2x²+12x-8；

（2）设y=a（x-20）²+16
因为抛物线过（0，0）
所以代入得：
400a+16=0
即a=-

1

25

故此抛物线的函数关系式为：
y=-

1

25

（x-20）²+16．

点评：本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，结合图象得出函数图象上点的坐标是解题关键．