Question

【题目】如图，正方形的四个顶点都在上，点在上，若是上的一点，且．

（Ⅰ）求证：≌，并指出可以通过怎样的旋转得到；

（Ⅱ）求线段、、之间满足的数量关系．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析，以点为旋转中心、顺时针旋转得到；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）根据圆周角定理可得：，再根据正方形的性质得到，，利用SAS定理证明≌，根据旋转的概念解答；

（Ⅱ）根据全等三角形的性质得到，，根据等腰直角三角形的性质得到，结合图形计算，得到答案．

（Ⅰ）证明：由圆周角定理得，，

∵四边形是正方形，

∴，．

在和中，

，

∴≌（SAS），

∵边AD以点为旋转中心、顺时针旋转得到边AB

∴以点为旋转中心、顺时针旋转得到．

（Ⅱ）解：，

理由如下：∵≌，

∴，．

∵，

∴，

∴为等腰直角三角形，

∴，

∴．