Question

我市某农用车生产企业，上年度生产农用车的投入成本为0.5万元/辆，出厂价为0.6万元/辆，年销售量为10万辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆汽车投入成本增加的百分率为x(0＜x＜1)，则出厂价相应提高的百分率为0.75x，同时预计年销售量增加的百分率为0.6x．已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．

(1)写出本年度预计的年利润y(万元)与每辆车投入成本增加的百分率x的关系式；

(2)当每辆车投入成本增加的百分率为多少时，本年度的年利润与上年度持平(结果精确到0.1％)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)本年度每辆车的成本为0.5(1＋x)万元，出厂价为0.6(1＋0.75x)万元，年销售量为100000(1＋0.6x)辆． 　　∴本年度利润为y＝[0.6×(1＋0.75x)－0.5(1＋x)]×100000×(1＋0.6x) 　　＝(0.1－0.05x)(100000＋60000x) 　　＝－3000x2＋1000x＋10000． 　　∴所求关系式y＝－3000x2＋1000x＋10000(0＜x＜1)． 　　(2)上年度利润＝(0.6－0.5)×100000＝10000(万元)． 　　由y＝10000，得－3000x2＋1000x＋10000＝10000．整理，得3x2－x＝0， 　　解得x1＝，x2＝0(不合题意，舍去)， 　　∴x≈33.3％． 　　所以，当每辆车投入成本增加的百分率约为33.3％时，本年度的年利润与上年度持平．