Question

12．如图，已知A（n，-2），B（1，4）是一次函数y₁=kx+b的图象和反比例函数y₂=$\frac{m}{x}$的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△ABO的面积．（直接写出答案）

Answer 1

分析 （1）由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m的值，从而得出反比例函数关系式；由点A在反比例函数图象上利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出n的值，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的关系式；
（2）令一次函数解析式中x=0，求出y值从而得出点C的坐标，通过分割图形利用三角形的面积公式即可求出△AOB的面积．

解答 解：（1）将点B（1，4）代入y₂=$\frac{m}{x}$，得：m=4，
∴y₂=$\frac{4}{x}$，
将A（n，-2）代入y₂=$\frac{4}{x}$，得：n=-2，
则A（-2，-2），
将A（-2，-2）、B（1，4）代入y₁=kx+b，
得：$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=-2}\\{k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴y₁=2x+2；

（2）令y=2x+2中x=0，则y=2，
∴点C的坐标为（0，2），OC=2，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OC•（x_B-x_A）=$\frac{1}{2}$×2×[1-（-2）]=3．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）求出点A的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）分割图形求三角形面积．