Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，3），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．点B的横坐标为3n（n为正整数），当n=20时，则m=

 

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Answer 1

分析：根据题意，分别找出n=1、2、3、4时的整点的个数，不难发现n增加1，整点的个数增加3，然后写出横坐标为3n时的表达式，进一步得到当n=20时的m值即可．

解答：解：如图，n=1，即点B的横坐标为3时，整点个数为1，
n=2，即点B的横坐标为6时，整点个数为4，
n=3，即点B的横坐标为9时，整点个数为7，
n=4，即点B的横坐标为12时，整点个数为10，
…，
所以，点B的坐标为3n时，整点个数为3n-2，
故当n=20时，则m=3×20-2=58．
故答案为：58．

点评：本题考查了点的坐标规律，根据图形找出整点个数的变化规律：n增加1，整点的个数增加3是解题的关键．