Question

20、如图所示，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．

Answer 1

分析：在平行四边形ABCD中，AC是对角线，同时BM⊥AC，DN⊥AC，所以得DN=BM，再利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行判断．

解答：解：四边形BMDN是平行四边形．
理由：连接BD交AC于O．
∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，
∴∠AND=∠CMB=90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
∴∠DAN=∠BCM．
∴△ADN≌△CBM．
∴AN=CM，
∴0A-AN=OC-CM，
即ON=OM．
∴四边形BMDN是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．