Question

已知，如图，∠CAB=∠DBA，AC=BD，AD交BC于点O．
求证：（1）△CAB≌△DBA；（2）OC=OD．

Answer 1

证明：（1）∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=BA，
∴△CAB≌△DBA；

（2）∵△CAB≌△DBA，
∴∠C=∠D．
又∵∠COA=∠DOB，AC=BD，
∴△COA≌△DOB．
∴OC=OD．
分析：（1）因为∠CAB=∠DBA，AC=BD，AB是公共边，所以可根据SAS判定△CAB≌△DBA；
（2）因为△CAB≌△DBA，则有∠C=∠D，又因为∠COA=∠DOB，AC=BD，根据ASA易证△COA≌△DOB，故OC=OD．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．