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如图,直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C,大半圆M的弦与小半圆N相切于点F,且AB∥CD,AB=4,设的长分别为x、y,线段ED的长为z,则z(x+y)的值为     

 

 

【答案】

解:如图,过M作MG⊥AB于G,连MB,NF,

而AB=4,

∴BG=AG=2,

∴MB2﹣MG2=22=4,                

又∵大半圆M的弦与小半圆N相切于点F,

∴NF⊥AB,

∵AB∥CD,

∴MG=NF,

设⊙M,⊙N的半径分别为R,r,

∴z(x+y)=(CD﹣CE)(π•R+π•r),  

=(2R﹣2r)(R+r)•π,              

=(R2﹣r2)•2π,

=4•2π,

=8π.            

【解析】过M作MG⊥AB于G,连MB,NF,根据垂径定理及勾股定理可得的值,再根据两个半圆相切的性质即可求得结果。

 

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