Question

（2013•宁波）如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（　　）

A．abc＜0

B．2a+b＜0

C．a-b+c＜0

D．4ac-b²＜0

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a＞0．
抛物线的对称轴x=-

b

2a

=1＞0，则b＜0．
抛物线与y轴交与负半轴，则c＜0，
所以abc＞0．
故本选项错误；
B、∵x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a，
∴2a+b=0．
故本选项错误；
C、∵对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），
∴该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（-1，0），
∴当x=-1时，y=0，即a-b+c=0．
故本选项错误；
D、根据图示知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b²-4ac＞0，则4ac-b²＜0．
故本选项正确；
故选D．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．