Question

如图所示，在△ABC中，有下面三个论断：①AD平分∠BAC，②∠C=2∠B，③AB=AC+CD．请用其中两个作为条件，余下一个作为结论，构造一个正确的命题，并写出证明过程．

Answer 1

分析：根据题意分析可以得出由①AD平分∠BAC，②∠C=2∠B，结论，③AB=AC+CD，运用截取发在AB上取一点E使AE=AC，连接DE就可以得出△AED≌△ACD，就可以得出∠C=∠AED，CD=ED，进而得出∠B=∠EDB，得出BE=DE，就可以得出结论．

解答：解：已知：AD平分∠BAC，∠C=2∠B，求证：AB=AC+CD．
证明：在AB上取一点E使AE=AC，连接DE．
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠DAE．
在△△AED和△ACD中，

AE=AC ∠DAE=∠DAC AD=AD

，
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴∠C=∠AED，CD=ED．
∵∠C=2∠B，
∴∠AED=2∠B=∠B+∠BDE，
∴∠B=∠BDE，
∴DE=BE，
∴CD=BE．
∵AB=AE+EB，
∴AB=AC+CD．

点评：本题是一道条件开放和结论开放性试题，考查了截取法在几何作图题中的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时作辅助线是难点，证明全等是关键．