Question

14．如图，如果AC∥BD，CE∥DF，那么△ACE与△BDF是位似三角形吗？为什么？

Answer 1

分析 利用相似三角形的判定与性质得出△OAE∽△OBF，进而得出AE∥BF，再利用位似图形的定义求出即可．

解答 解：△ACE与△BDF是位似三角形，
理由：∵AC∥BD，CE∥DF，
∴$\frac{OA}{OB}$=$\frac{OC}{OD}$，$\frac{OE}{OF}$=$\frac{OC}{OD}$，
∴$\frac{OA}{OB}$=$\frac{OE}{OF}$，
又∵∠AOE=∠BOF，
∴△OAE∽△OBF，
∴∠OAE=∠OBF，
∴AE∥BF，
又∵△ACE与△BDF对应点相交于点O，
∴△ACE与△BDF是位似三角形．

点评 此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确利用位似图形的定义得出是解题关键．