如图.AB∥CD.直线MN分别交AB.CD于E.F．EG平分ÐBEF.FG平分ÐEFD．求证:EG^FG．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于E、F．EG平分ÐBEF，FG平分ÐEFD．求证：EG^FG．

答案：
解析：

证明：过G作GH∥AB，∵ AB∥CD（已知）

∴ AB∥GH∥CD（平行于同一直线的两条直线平行）

∴ Ð2=Ð3，Ð4=Ð6（平行线的内错角相等）

又∵ EG、GF分别平分ÐBEF和ÐEFD

∴ Ð2=ÐBEF，Ð6=ÐEFD

∴ Ð3=ÐBEF，Ð4=ÐEFD（角平分线定义）

∴ Ð3+Ð4=ÐBEF+ÐEFD=´(ÐBEF+ÐEFD)（等量代换）

∵ AB∥CD ∴ ÐBEF+ÐEFD=180°（平行线的同旁内角互补）

∴ Ð3+Ð4=´180°=90°（等量代换）

即ÐEGF=90° ∴ EG^FG（垂直定义）

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm．等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止．
（1）等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由

形变化为

形；
（2）设当等腰直角三角形PMN移动x（s）时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y（cm²），求y与x之间的函数关系式；
（3）当x=4（s）时，求等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积．