Question

某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，在0～12小时以内，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化规律与某一个二次函数y=ax²+bx（a≠0）的图象相吻合．经测试，服药后2小时每毫升血液中含药量10微克；服药后4小时每毫升血液中含药量16微克．
（1）当0≤x≤12时，求出y与x之间的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间是几小时？

Answer 1

解：（1）∵在0～12小时以内，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化规律与某一个二次函数y=ax²+bx（a≠0）的图象相吻合．经测试，服药后2小时每毫升血液中含药量10微克；服药后4小时每毫升血液中含药量16微克，
∴，
解得：，
故当0≤x≤12时，y与x之间的函数关系式为：y=-x²+6x；

（2）∵如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，
∴y=10时，10=-x²+6x，
整理得：x²-12x+20=0，
（x-10）（x-2）=0，
解得：x₁=2，x₂=10，
则一次服药后的有效时间是10-2=8（小时）．
分析：（1）利用待定系数法将（2，10），（4，16），即可得出y与x之间的函数关系式；
（2）将y=10，求出x的值，便可得出这个药的有效时间．
点评：本题主要考查了二次函数的实际应用，根据已知点得出二次函数的解析式是解题关键．