Question

7．已知函数y=$\left\{\begin{array}{l}{-（x+1）^{2}+1（-1≤x＜0）}\\{-（x-1）^{2}+1（0≤x≤2）}\end{array}\right.$，其图象如图中的实线部分，图象上两个最高点分别是A，B，连接AB，则图中曲四边形ABCO（阴影部分）的面积是2．

Answer 1

分析 过A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥x轴于E，得到四边形ADEB是矩形，根据图中曲四边形ABCO（阴影部分）的面积=矩形ADEB的面积即可得到结论．

解答 解：过A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥x轴于E，
∵y=$\left\{\begin{array}{l}{-（x+1）^{2}+1（-1≤x＜0）}\\{-（x-1）^{2}+1（0≤x≤2）}\end{array}\right.$，
∴A（-1，1），B（1，1），
∴AB∥x轴，
∴四边形ADEB是矩形，
∴AB=2，AD=1，
∴图中曲四边形ABCO（阴影部分）的面积=矩形ADEB的面积=2×1=2，
故答案为：2．

点评 本题考查了二次函数的最值，矩形的面积的计算，知道图中曲四边形ABCO（阴影部分）的面积=矩形ADEB的面积是解题的关键．