Question

16．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AB，M，N是线段EF的两个动点，且MN=$\frac{1}{3}$EF，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点B重合，若底面圆的直径为6cm，则正方形纸片上M，N两点间的距离是3$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 当正方形纸片卷成一个圆柱，点A与点B重合时，EF卷成一个圆，MN卷成圆上一段弧，该段弧所对的圆心角为$\frac{1}{3}$×360°，要求圆柱上M，N两点间的距离即求弦MN的长．

解答 解：根据题意得：EF=AB=DC，MN=$\frac{1}{3}$EF，
把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点B重合，则线段EF形成一直径为6cm的圆，MN为圆上的一段弧．
$\widehat{MN}$所对的圆心角为：$\frac{1}{3}$×360°=120°，
120°÷2=60°，
所以圆柱上M，N两点间的距离为：2×（6÷2）×sin60°=3$\sqrt{3}$cm．
故答案为：3$\sqrt{3}$．

点评 此题实质考查了圆上弦的计算，需要先找出圆心角再根据弦长公式计算，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．