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    已知：如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°， DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE= AC。
    （1）求证：BG=FG；
    （2）若AD=DC=2，求AB的长。
    证明：（1）∵∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，
    ∴∠ABC=∠AFE，
    ∵AC=AE，∠EAF=∠CAB，
    ∴△ABC≌△AFE，
    ∴AB=AF，
    连接AG，
    ∵AG=AG，AB=AF，∴Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG=FG；
    （2）∵AD=DC，DF⊥AC，
    ∴AF=AC=AE，
    ∴∠E=30°，
    ∴∠FAD=∠E=30°，
    ∴AF=，
    ∴AB=AF=。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    19、如图所示，在直角坐标系中，矩形OBCD的边长OB=4，OD=2．
    （1）P是OB上一个动点，动点Q在PB或其延长线上运动，OP=PQ，作以PQ为一边的正方形PQRS，点P从O点开始沿线段OB方向运动，直到点P与点B重合，设OP=x，正方形PQRS与矩形OBCD重叠部分的面积为y，写出y与x的函数关系式；
    （2）在（1）中，当x分别取1和3时，y的值分别是多少？
    （3）已知直线l：y=ax-a经过一定点A，求经过定点A且把矩形OBCD的面积平均分成两部分的直线l的函数解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    28、如图所示，在直角坐标系中，矩形OBCD的边长OB=4，OD=2．
    （1）P是OB上一个动点，动点 Q在 PB或其延长线上运动，OP=PQ，作以 PQ为一边的正方形PQRS，点P从O点开始沿射线OB方向运动，直到点P与点B重合，设OP=x，正方形PQRS与矩形OBCD重叠部分的面积为y，写出y与x的函数关系式；
    （2）在（1）中，当x分别取1和3时，y的值分别是多少？
    （3）已知直线l：y=ax-a都经过一定点A，求经过定点A且把矩形OBCD面积平均分成两部分的直线的关系式和A点的坐标．

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    科目：初中数学 来源：中学学习一本通　数学　七年级下册 北师大课标 题型：044

    已知：如图所示，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35 cm，B点与O点的铅直距离AB长是20 cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的延长线上截取OC＝35 cm，画CD⊥OC，使CD＝20 cm，联结OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，你知道这是什么道理吗？你能表达出此题的意思吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，在直角坐标系中，矩形OBCD的边长OB=4，OD=2．
    （1）P是OB上一个动点，动点Q在PB或其延长线上运动，OP=PQ，作以PQ为一边的正方形PQRS，点P从O点开始沿线段OB方向运动，直到点P与点B重合，设OP=x，正方形PQRS与矩形OBCD重叠部分的面积为y，写出y与x的函数关系式；
    （2）在（1）中，当x分别取1和3时，y的值分别是多少？
    （3）已知直线l：y=ax-a经过一定点A，求经过定点A且把矩形OBCD的面积平均分成两部分的直线l的函数解析式．

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    科目：初中数学 来源：2009年江苏省南通市一中中考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图所示，在直角坐标系中，矩形OBCD的边长OB=4，OD=2．
    （1）P是OB上一个动点，动点Q在PB或其延长线上运动，OP=PQ，作以PQ为一边的正方形PQRS，点P从O点开始沿线段OB方向运动，直到点P与点B重合，设OP=x，正方形PQRS与矩形OBCD重叠部分的面积为y，写出y与x的函数关系式；
    （2）在（1）中，当x分别取1和3时，y的值分别是多少？
    （3）已知直线l：y=ax-a经过一定点A，求经过定点A且把矩形OBCD的面积平均分成两部分的直线l的函数解析式．

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