甲.乙两座城市的中心火车站A.B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A.B两站同时出发相向而行.动车的平均速度比特快列车快54km/h.当动车到达B站时.特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？

考点：分式方程的应用

专题：应用题

分析：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360-135）km所用的时间相同，列方程求解．

解答：解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，
由题意，得：

360

x+54

360-135

，
解得：x=90，
经检验得：x=90是这个分式方程的解．
x+54=144．
答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．

点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360-135）km所用的时间相同．

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（1）填空：点A坐标为

；抛物线的解析式为

．
（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？
（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？

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由于a≠0，方程ax²+bx+c=0变形为：
x²+

x=-

，…第一步
x²+

x+（

）²=-

+（

）²，…第二步
（x+

）²=

b2-4ac

4a2

，…第三步
x+

b2-4ac

（b²-4ac＞0），…第四步
x=

-b+

b2-4ac

，…第五步
嘉淇的解法从第

步开始出现错误；事实上，当b²-4ac＞0时，方程ax²+bx+c=0（a≠O）的求根公式是

．
用配方法解方程：x²-2x-24=0．

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