Question

【题目】如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．且D离地面的高度DE=5m．坡底EA=30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果用含有根号的式子表示）

Answer 1

【答案】建筑物BC的高为m．

【解析】分析：过点D作DH⊥BC于点H，设建筑物BC的高度为xm，则BH=（x﹣5）m，根据Rt△DHB和Rt△ACB的三角函数值得出答案．

详解：解：过点D作DH⊥BC于点H，如图所示：

则四边形DHCE是矩形，DH=EC，DE=HC=5， 设建筑物BC的高度为xm，则BH=（x﹣5）m，

在Rt△DHB中，∠BDH=30°， ∴DH=（x﹣5），AC=EC﹣EA=（x﹣5）﹣30，

在Rt△ACB中，∠BAC=50°，tan∠BAC=， ∴= 解得：x=，

答：建筑物BC的高为m．