Question

【题目】如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接BD交AC于点O，则可证得OE＝OF，OD＝OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论．

如图，连接BD交AC于点O，

∵四边形ABCD为正方形，

∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，

∵AE＝CF＝3，

∴OAAE＝OCCF，即OE＝OF，

∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，

∴四边形BEDF为菱形，

∴DE＝DF＝BE＝BF，

∵AC＝BD＝12，

∴DO=AO=

OE＝OF＝，

由勾股定理得：DE＝＝，

∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×3＝12，

故答案为：．