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    9．如图所示，D为△ABC的边AB的延长线上一点，过D作DF⊥AC，垂足为F，交BC于E，且BD=BE，求证：△ABC是等腰三角形．

    分析 先根据BD=BE得出∠D=∠BED，再利用对顶角相等和等角的余角相等证明即可．

    解答 证明：∵BD=BE，
    ∴∠D=∠BED，
    ∵∠BED=∠CEF，
    ∴∠D=∠CEF，
    ∵DF⊥AC，
    ∴∠A+∠D=90°，∠CEF+∠C=90°，
    ∴∠A=∠C，
    ∴AB=BC，
    ∴△ABC是等腰三角形．

    点评 此题考查等腰三角形的判定，关键是根据对顶角相等和等角的余角相等进行分析．

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