【答案】
分析:由于x
2-1=(x+1)(x-1),本题的最简公分母是(x+1)(x-1),方程两边都乘最简公分母,可把分式方程转换为整式方程求解.
解答:解:方程两边都乘(x+1)(x-1),
得x
2-3x+(2x-1)(x+1)=0,
整理得3x
2-2x-1=0,
解得x
1=1,x
2=-
.
经检验,x
1=1是增根,x
2=-
是原方程的根.
∴原方程的根是x=-
.
点评:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,方程两边都乘最简公分母,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要代入最简公分母验根.
(3)本题需注意:当分母是多项式,又能进行因式分解时,应先进行因式分解,才能确定最简公分母.