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    如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y=
    k
    x
    （k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且D点的横坐标是它的纵坐标的2倍．
    （1）求边AB的长；
    （2）求反比例函数的解析式和n的值；
    （3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．
    考点：反比例函数综合题
    专题：综合题
    分析：（1）过D作DM⊥x轴，交x轴于点M，可得三角形ODH与三角形OBA相似，根据D点的横坐标是它的纵坐标的2倍及E（4，n），求出AB的长即可；
    （2）由D为OB的中点，以及B坐标求出D坐标，把D代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，把E坐标代入反比例解析式求出n的值即可；
    （3）由折叠的性质得到三角形OGH与三角形FGH全等，利用全等三角形的对应边相等得到OG=FG，由F在反比例图象上，确定出F坐标，进而求出CF的长，在三角形CFG中，设OG=FG=x，可得CG=2-x，利用勾股定理求出x的值，即为OG的长．
    解答：解：（1）过D作DM⊥x轴，交x轴于点M，
    ∵D点的横坐标是它的纵坐标的2倍，即OM=2DM，
    ∴OA=2AB，
    ∵E（4，n），即OA=4，AE=n，
    ∴AB=2；
    （2）∵D为OB中点，B（4，2），
    ∴D（2，1），
    把D（2，1）代入y=
    k
    x
    中，得1=
    k
    2
    ，即k=2，
    ∴反比例函数解析式为y=
    2
    x
    ，
    把E（4，n）代入反比例解析式得：n=
    2
    4
    =
    1
    2
    ；
    （3）由F（1，2），得到CF=1，
    由折叠得：△OGH≌△FGH，
    ∴OG=FG，
    ∵OC=AB=2，
    设OG=FG=x，得到CG=2-x，
    在Rt△CFG中，由勾股定理得：FG2=CG2+CF2，即x2=（2-x）2+1，
    整理得：4x=5，
    解得：x=
    5
    4
    ，
    则OG=
    5
    4
    ．
    点评：此题属于反比例综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，待定系数法确定反比例解析式，以及折叠的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
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    （1）求点B的坐标为
     
    ；
    （2）求直线BC的解析式；
    （3）动点M从C出发沿CA方向运动，运动的速度为每秒1个单位长度．设M运动t秒时，当t为何值时△BCM为等腰三角形．

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    （1）求a的值；
    （2）计算：（-2a）2011-（a-
    3
    2
    ）2012．

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    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：
    （1）
    a
    a3+a2b+ab2+b3
    +
    b
    a3-a2b+ab2-b3
    +
    1
    a2-b2
    -
    1
    a2+b2
    -
    a2+3b2
    a4-b4
    ．
    （2）
    x3-1
    x3+2x2+2x+1
    +
    x3+1
    x3-2x2+2x-1
    -
    2(x2+1)
    x2-1

    （3）
    b2
    a2
    +
    a2
    b2
    +2
    b3
    a3
    -
    a3
    b3
    -3(
    b
    a
    -
    a
    b
    )
    ÷
    b
    a
    +
    a
    b
    b2
    a2
    +
    a2
    b2
    -2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算a÷b•
    1
    b
    ×
    1
    a
    =
     
    ．

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