【题目】在平面直角坐标系xOy中,反比例函数的图象经过点A(1,4),B(m,n).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若二次函数的图象经过点B,求代数式的值;
(3)若反比例函数的图象与二次函数的图象只有一个交点,且该交点在直线y=x的下方,结合函数图象,求a的取值范围.
【答案】(1);(2);(3)0<a<2或a<-.
【解析】试题分析:(1)将点A的坐标代入反比例函数求出k即可;
(2)先求出mn的值,再根据二次函数图象上点的坐标特征表示出n,然后代入整理即可得解;
(3)先求出反比例函数与直线的交点坐标,再根据二次函数图象上点的坐标特征列不等式计算即可得解.
试题解析:(1)将A(1,4)代入函数y=得:k=4
反比例函数y=的解析式是
(2)∵B(m,n)在反比例函数y=上,
∴mn=4,
又二次函数y=(x-1)2的图象经过点 B(m,n),
∴即n-1=m2-2m
∴;
(3)由反比例函数的解析式为,令y=x,可得x2=4,解得x=±2.
∴反比例函数的图象与直线y=x交于点(2,2),(-2,-2).
如图,当二次函数y=a(x-1)2的图象经过点(2,2)时,可得a=2;
当二次函数y=a(x-1)2的图象经过点(-2,-2)时,可得a=-.
∵二次函数y=a(x-1)2图象的顶点为(1,0),
∴由图象可知,符合题意的a的取值范围是0<a<2或a<-.
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【题目】如图是二次函数图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线,下列结论:①;②;③;④若B(, )、C(, )为函数图象上的两点,则.其中正确结论是( )
A. ②④ B. ①③ C. ①④ D. ②③
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【题目】规定:sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,sin(x+y)=sinx·cosy+cosx·siny.据此判断下列等式成立的是_________(填序号).
①cos(-60°)=—cos60°=
②sin75°=sin(30°+45°)=sin30°·cos45°+cos30°·sin45°=
③sin2x=sin(x+x)=sinx·cosx+cosx·sinx=2sinx·cosx;
④sin(x-y)=sinx·cosy-cosx·siny.
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【题目】我们不妨约定:对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”.
(1)①在平行四边形,矩形,菱形、正方形中,一定是十字形的有 ;
②若凸四边形ABCD是十字形,AC=a,BD=b,则该四边形的面积为 ;
(2)如图1,以等腰Rt△ABC的底边AC为边作等边三角形△ACD,连接BD,交AC于点O, 当 ≤S 四边形≤ 时,求BD的取值范围;
(3)如图2,以十字形ABCD的对角线AC与BD为坐标轴,建立如图所示的平面直角坐标系xOy,若计 十字形ABCD的面积为S,记△AOB,△COD,△AOD,△BOC的面积分别为:S1,S2,S3,S4,且同时满足列四个条件:
① ;② ;③十字形ABCD的周长为32:④∠ABC=60°; 若E为OA的中点,F为线段BO上一动点,连接EF,动点P从点E出发,以1cm/s 的速度沿线段EF匀速运动到点F,再以2cms 的速度沿线段FB匀速运动到点B,到达点B 后停止运动,当点P沿上述路线运动 到点B所需要的时间最短时,求点P走完全程所需的时间及直线EF的解析式.
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【题目】已知:如图,六边形 ABCDEF 中,∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F,猜想可 得六边形 ABCDEF 中必有两条边是平行的.
(1)根据图形写出你的猜想: ∥ ;
(2)请证明你在(1)中写出的猜想.
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【题目】已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,下列说法:
①若a+b+c=0,则b2﹣4ac>0;
②若方程两根为﹣1和2,则2a+c=0;
③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根;
④若b=2a+c,则方程有两个不相等的实根.其中正确的有( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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【题目】【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交AB于D,过点O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求证:ED为⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径为,ED=2,延长EO交⊙O于F,连接DF、AF,求△ADF的面积.
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【题目】如图,∠AOB=∠COD=90°
(1)∠AOC和∠BOD的大小有什么关系?请说明理由.
(2)若∠BOD=150°,则∠BOC是多少度?请说明理由.
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