Question

（本题8分）已知二次函数。

（1）求函数图象的顶点坐标、对称轴及与坐标轴交点的坐标；

（2）并画出函数的大致图象，并求使y＞0的x的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（1）顶点坐标(1，－9)，对称轴直线，

与x轴交点(4，0)，(－2，0)；与y轴交点标(0，－8)

（2）当或时。

【解析】

试题分析：（1）二次函数可以化为,根据式子，顶点坐标为(1,-9)，对称轴经过顶点坐标且垂直于x轴，所以对称轴为，若时，，若时，和，所以与坐标轴的交点为(4，0)，(－2，0)，(0，－8)

（2）根据（1）中所求得的几个点，可以画出如图所示函数图象，因为函数图象开口向上，所以，要使y＞0，由图像可知，函数图像与坐标轴相交时横坐标分别为和，所以，x的取值范围应该是或。

考点：二次函数一般式转化为顶点式；以及二次函数图像的画法。

点评：通过一般式转化为顶点式，可以求出函数图象的顶点坐标以及对称轴。函数图像可以直观地看出不同y值对应的x值的取值范围。