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    3．村料一：我们可以将任意三位数记为$\overline{abc}$，（其中a、b、c分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且a≠0）．显然$\overline{abc}$=100a+10b+c．
    材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为0，则称之为原始数，比如123就是一个原始数，将原始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个新的原始数，比如由123可以产生出132，213、231、312、321这5个新原始数，将这6个数相加，得到的和1332称为由原始数123生成的终止数．
    问题：
    （1）分别求出由下列两个原始数生成的终止数：247，638；
    （2）若由一个原始数生成的终止数为1110，求满足条件的所有原始数．

    分析 （1）先写出每个数产生的原始数，相加得到它们的终止数．
    （2）终止数为1110的原始数一定是个三位数，可根据各个原始数的和与终止数相等，得到原始数各个数位的数字和，然后写出满足条件的所有原始数．

    解答 （1）解：由247可以产生出274，427、472、742、724这5个新原始数，
    将这6个数相加，得247+274+427+472+742+724=2886
    所以由原始数247生成的终止数为2886；
    由638可以产生出683，368、386、863、836这5个新原始数，
    将这6个数相加，得638+683+386+368+863+836=3774
    所以由原始数638生成的终止数为3774．
    （2）若原始数为$\overline{abc}$=100a+10b+c，可以产生出的5个新原始数，它们是100a+10c+b，100b+10a+c，100b+10c+c，100c+10a+b，100c+10b+a，将它们相加：100a+10b+c+100a+10c+b+100b+10a+c+100b+10c+c+100c+10a+b+100c+10b+a=220（a+b+c）
    因为终止数为1110
    所以220（a+b+c）=1110，
    所以a+b+c=5．
    所以满足条件的原始数有：113，122，131，212，221，311．

    点评 本题考查了写原始数，算终止数，属于新定义类问题．掌握原式数的得到规律，找到各个数位间的数字关系是解决本题的关键．

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    20．阅读材料：
    将一个直角三角形AOB（及其内部）绕其一条直角边AO所在直线旋转一周，所形成的几何体叫做圆锥．
    圆锥的底面是以OB为半径的一个圆形．
    圆锥的侧面展开是一个以A为圆心，斜边AB的长为半径的扇形，直角三角形AOB的斜边AB称为圆锥的一条母线，扇形的弧长就是圆锥底面的周长（如图所示）
    圆锥表面积=S圆锥的侧面+S圆锥的底面
    阅读后，请解答下面的问题：

    从卡纸上剪下半径是30厘米（母线l=30厘米）的扇形，做一个圆锥纸盒，圆锥的底面圆O直径是20厘米（如图所示）
    （1）求圆锥的底面圆O的周长；
    （2）求剪下的扇形的圆心角；
    （3）求圆锥的表面积．

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    7．如图，过点O的四条射线OA、OB、OD、OC按逆时针排列，∠AOB=60°，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB．
    ①如图（1），当∠COD=80°时，求∠MON的度数．
    ②如图（2），若∠COD的度数为n，请用n的式子表示∠MON的度数．
    ③在②的条件下，当∠AON比∠CON大40°时，求∠MON的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    8．如图，在?ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD于点E，交对角线AC于点F，则$\frac{{{S_{△AEF}}}}{{{S_{△CBF}}}}$=$\frac{9}{25}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，BC与AD交于O，AC=BD．试说明：∠OAB=∠OBA．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知：如图，AD平分∠BAC，DB⊥AB于B，DC⊥AC于C，求证：AB=AC．

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    13．八年级数学课上，王老师出示了如下框中的题目．

    小聪与同桌小明讨论后，进行了如下解答：
    （1）特殊情况•探索结论
    当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

    （2）特例启发•解答题目
    解：如图2，题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
    提示如下：过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你继续完成以下的解答过程）
    （3）拓展结论•设计新题
    在等边三角形ABC中，若点E在直线AB上，点D在直线CB上，且ED=EC．若△ABC的边长为2，AE=4，则CD=2或6．（请你直接写出结果）．

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