【题目】如图1,点A是x轴上的一个动点,过点A作x轴的垂线PA交双曲线于点P,连接OP.
(1)当点A在x轴上的正方向上运动时,的面积是否发生变化?若不变,请求出的面积;若变化,请说明理由.
(2)如图2,在x轴上点A的右侧有一点D,过点D作x轴的垂线DB交双曲线于点B,连接BO交AP于点C,设的面积为,梯形BCAD的面积为,则与的大小关系是________(选填“>”“=”或“<”)
(3)如图3,PO的延长线与双曲线的另一个交点是F,作FH垂直于x轴,垂足为H,连接AF,PH,试说明四边形APHF的面积为常数.
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【题目】数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况,发现该冷柜的工作过程是:当温度达到设定温度时,制冷停止,此后冷柜中的温度开始逐渐上升,当上升到时,制冷开始,温度开始逐渐下降,当冷柜自动制冷至时,制冷再次停止,……,按照以上方式循环进行.
同学们记录了44内15个时间点冷柜中的温度随时间的变化情况,制成下表:
(1)通过分析发现,冷柜中的温度是时间的函数.
①当时,写出一个符合表中数据的函数解析式 ;
②当时,写出一个符合表中数据的函数解析式 ;
(2)的值为 ;
(3)如图,在直角坐标系中,已描出了上表中部分数据对应的点,请描出剩余对应的点,并画出时温度随时间变化的函数图象.
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【题目】将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中,已知点,点,点.是边上的一动点(点不与点、重合),沿着折叠该纸片,得点的对应点.
(1)如图1,当点在第一象限,且满足时,求点的坐标;
(2)如图2,当为中点时,求的长;
(3)当时,直接写出点的坐标.
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【题目】如图,点是反比例函数图象上的一点,过点作轴于点,连接,的面积为2.点的坐标为.若一次函数的图象经过点,交双曲线的另一支于点,交轴点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)若为轴上的一个动点,且的面积为5,请求出点的坐标.
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【题目】如图,已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的点P处,折痕与BC交于点O.
(1)求证:△OCP∽△PDA;
(2)若PO:PA=1:2,则边AB的长是多少?
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【题目】为了预防“甲型H1N1”,某校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例,如图所示,现测得药物8min燃毕,此时室内空气每立方米的含药量为6mg,请你根据题中提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,求y关于x的函数关系式?自变量x的取值范围是什么?药物燃烧后y与x的函数关系式呢?
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时,生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要几分钟后,生才能进入教室?
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能杀灭空气中的毒,那么这次消毒是否有效?为什么?
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【题目】已知两函数:反比例函数和二次函数y=x2+x+a.
(1)若两个函数的图象都经过点(2,2).
①求两函数的表达式;
②证明反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点.
(2)若二次函数y=x2+x+a的图象与x轴有两个不同的交点,是否存在实数a,使方程x2+x+a=0的两个实数根的倒数和等于﹣1?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,已知直线与x轴、y轴相交于P、Q两点,与的图象相交于两点,连接OA,OB,给出下列结论:①;②;③;④不等式的解集是或,其中正确的是( )
A.②③B.③④C.①②③④D.②③④
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【题目】有一块锐角三角形卡纸余料ABC,它的边BC=120cm,高AD=80cm,为使卡纸余料得到充分利用,现把它裁剪成一个邻边之比为2:5的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ,裁剪时,矩形纸片的较长边在BC上,正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上,其余顶点均分别在AB,AC上,具体裁剪方式如图所示。
(1)求矩形纸片较长边EH的长;
(2)裁剪正方形纸片时,小聪同学是按以下方法进行裁剪的:先沿着剩余料中与边EH平行的中位线剪一刀,再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀,请你通过计算,判断小聪的剪法是否正确.
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