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【题目】如图1,点Ax轴上的一个动点,过点Ax轴的垂线PA交双曲线于点P,连接OP.

1)当点Ax轴上的正方向上运动时,的面积是否发生变化?若不变,请求出的面积;若变化,请说明理由.

2)如图2,在x轴上点A的右侧有一点D,过点Dx轴的垂线DB交双曲线于点B,连接BOAP于点C,设的面积为,梯形BCAD的面积为,则的大小关系是________(选填“>”“=”或“<”)

3)如图3PO的延长线与双曲线的另一个交点是F,作FH垂直于x轴,垂足为H,连接AFPH,试说明四边形APHF的面积为常数.

【答案】1的面积不变,;(2)>;(3)见解析.

【解析】

1)由于点Ax正半轴上的动点,点P始终在双曲线上,根据反比例函数中比例系数k的几何意义,可以得出的面积是否发生变化;(2)利用(1)中的结论,求出的面积,由是公共部分即可得出的大小关系;(3)由双曲线的对称性可知,四边形APHF是平行四边形,的面积为常数,可得四边形APFH的面积也是常数.

1的面积不变.根据反比例函数中比例系数k的几何意义,

得:.

2)由(1)知

所以.

3)由已知条件可知四边形APHF是平行四边形,则AHPF互相平分并交于点O,由(1)知,所以.

练习册系列答案
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【题目】数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况,发现该冷柜的工作过程是:当温度达到设定温度时,制冷停止,此后冷柜中的温度开始逐渐上升,当上升到时,制冷开始,温度开始逐渐下降,当冷柜自动制冷至时,制冷再次停止,……,按照以上方式循环进行.

同学们记录了44内15个时间点冷柜中的温度随时间的变化情况,制成下表:

(1)通过分析发现,冷柜中的温度是时间的函数.

时,写出一个符合表中数据的函数解析式

时,写出一个符合表中数据的函数解析式

(2)的值为

(3)如图,在直角坐标系中,已描出了上表中部分数据对应的点,请描出剩余对应的点,并画出时温度随时间变化的函数图象.

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【题目】将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中,已知点,点,点.是边上的一动点(点不与点重合),沿着折叠该纸片,得点的对应点.

1)如图1,当点在第一象限,且满足时,求点的坐标;

2)如图2,当中点时,求的长;

3)当时,直接写出点的坐标.

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【题目】如图,是反比例函数图象上的一点,过点轴于点,连接的面积为2.点的坐标为.若一次函数的图象经过点,交双曲线的另一支于点,交轴点

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)轴上的一个动点,且的面积为5,请求出点的坐标.

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【题目】如图,已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的点P处,折痕与BC交于点O.

(1)求证:△OCP∽△PDA

(2)若PO:PA=1:2,则边AB的长是多少?

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【题目】为了预防甲型H1N1,某校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量ymg)与时间x(min)成正比例,药物燃烧后,yx成反比例,如图所示,现测得药物8min燃毕,此时室内空气每立方米的含药量为6mg,请你根据题中提供的信息,解答下列问题:

(1)药物燃烧时,求y关于x的函数关系式?自变量x的取值范围是什么?药物燃烧后yx的函数关系式呢?

(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时,生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要几分钟后,生才能进入教室?

(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能杀灭空气中的毒,那么这次消毒是否有效?为什么?

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【题目】已知两函数:反比例函数和二次函数yx2+x+a

1)若两个函数的图象都经过点(22).

求两函数的表达式;

证明反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点.

2)若二次函数yx2+x+a的图象与x轴有两个不同的交点,是否存在实数a,使方程x2+x+a0的两个实数根的倒数和等于﹣1?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.

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【题目】如图,已知直线x轴、y轴相交于PQ两点,与的图象相交于两点,连接OAOB,给出下列结论:①;②;③;④不等式的解集是,其中正确的是(

A.②③B.③④C.①②③④D.②③④

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【题目】有一块锐角三角形卡纸余料ABC,它的边BC=120cm,高AD=80cm,为使卡纸余料得到充分利用,现把它裁剪成一个邻边之比为25的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ,裁剪时,矩形纸片的较长边在BC上,正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上,其余顶点均分别在ABAC上,具体裁剪方式如图所示。

1)求矩形纸片较长边EH的长;

2)裁剪正方形纸片时,小聪同学是按以下方法进行裁剪的:先沿着剩余料中与边EH平行的中位线剪一刀,再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀,请你通过计算,判断小聪的剪法是否正确.

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