Question

【题目】某月食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线．已知加工这种食品的成本价每袋20元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋35元，若该食品的月销售量y（千袋）与销售单价x（元）之间的函数关系为：y＝（月获利＝月销售收入﹣生产成本﹣投资成本）．

（1）当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋；

（2）求该加工厂的月获利M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（3）求销售单价范围在30＜x≤35时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大利润；若亏损，最小亏损是多少．

Answer 1

【答案】（1）24；（2）当20＜x≤30时，，当30＜x≤35时，； （3）盈利， 39.25万元 ．

【解析】

（1）根据题意带入函数表达式计算即可．

（2）根据总利润=单件利润 销售数量列式即可．

（3）根据当30＜x≤35时，M＝x2﹣220，知M最小大于0，所以是盈利的，再求出最大值即可．

解：（1）当x＝25时，y＝＝24千袋，

所以当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为24千袋；

（2）当20＜x≤30时，M＝（x﹣20）﹣20＝580﹣；

当30＜x≤35时，M＝（0.5x+10）（x﹣20）﹣20＝x2﹣220；

（3）当30＜x≤35时，M＝x2﹣220，

，

所以此时盈利，

当x＝35时，w最大，则w＝×352﹣220＝392.5（千元）＝39.25（万元），

答：此时该加工厂盈利，最大利润为：39.25万元．