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如图,△AOB中,∠B=30°.将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′,边A′B′与边OB交于点C(A′不在OB上),则∠A′CO的度数为( )

A.22°
B.52°
C.60°
D.82°
【答案】分析:根据旋转变换的性质可得∠B′=∠B,因为△AOB绕点O顺时针旋转52°,所以∠BOB′=52°,而∠A'CO是△B′OC的外角,所以∠A′CO=∠B′+∠BOB′,然后代入数据进行计算即可得解.
解答:解:∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到,∠B=30°,
∴∠B′=∠B=30°,
∵△AOB绕点O顺时针旋转52°,
∴∠BOB′=52°,
∵∠A′CO是△B′OC的外角,
∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°.
故选D.
点评:本题考查的是图形的旋转及三角形外角与内角的关系,图形旋转角即为原三角形的一边与形成新三角形后该对应边的夹角.
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如图,△AOB中,∠A=∠B,以O为圆心的圆经过AB的中点C,且分别交OA、OB于点精英家教网E、F
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)当△AOB腰上的高等于底边的一半,且AB=4
3
时,求劣弧ECF的长及阴影部分的面积.

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2、如图,△AOB中,∠B=30度.将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′,边A′B′与边OB交于点C(A′不在OB上),则∠A′CO的度数为(  )

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cm2

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如图,△AOB中,OA=OB=10,∠AOB=120°,以O为圆心,5为半径的⊙O与OA、OB相交.
求证:AB是⊙O的切线.

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