如图.已知⊙O中.过圆内一点E作⊙O的两条弦AB和CD.AE=DE.求证:$\widehat{AC}=\widehat{BD}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．

如图，已知⊙O中，过圆内一点E作⊙O的两条弦AB和CD，AE=DE，求证：$\widehat{AC}=\widehat{BD}$．

分析根据等腰三角形的性质得到∠A=∠D，然后根据圆周角定理即可得到结论．

解答解：∵AE=DE，
∴∠A=∠D，
∴$\widehat{BD}=\widehat{AC}$．

点评本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质，圆心角定理：在同圆或等圆中圆心角相等，弧相等，弦相等，弦心距相等，在这几组相等关系中，只要有一组成立，则另外几组一定成立．

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2．

如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，正方形PQRS的顶点S，R在⊙O上，则S_{正方形PQRS}：S_{正方形ABCD}等于（　　）

A．

1：2

B．

1：3

C．

$\sqrt{2}$：3

D．

2：5

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19．如图，一根木棒放在数轴（数轴上每1个单位长为1cm）上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．

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A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
（3）如图2，若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上多对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，它的左端在数轴上所对应的数为5（单位：cm），由此可得到木棒长为5cm；
（4）由题（3）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生，你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈!”．请求出爷爷现在多少岁了？