Question

已知：如图，△ABC中，点D和点E分别是边BC、AC上的点，且DE∥AB，

AE

AC

=

1

2

，若S_△ABC=6，则△AOE的面积为（　　）

• A、

  1

  2

• B、1
• C、

  3

  2

• D、2

Answer 1

分析：根据题意，由DE∥AB，可得△AOB∽△DOE，又

AE

AC

=

1

2

，可得出点D、E分别为BC、AC的中点，所以，S_△ADC：S_△ABC=1：2，S_△ADE：S_△ADC=1：2，S_△AOB：S_△DOE=4：1；又由S_△ABC=6，代入可得出S_△ADE=1.5，S_△DOE=0.5，所以，S_△AOE=1；

解答：解：∵DE∥AB，
∴△AOB∽△DOE，
∵

AE

AC

=

1

2

，即点D、E分别为BC、AC的中点，
∴

EC

AC

=

DE

AB

=

1

2

，
∴S_△ADC：S_△ABC=1：2，
S_△ADE：S_△ADC=1：2，
S_△AOB：S_△DOE=4：1；
∵S_△ABC=6，即S_△ADC+S_△BDE+S_△AOB-S_△DOE=6，
∴S_△ADE=S_△BDE=1.5，S_△ADC=3，
∴S_△AOB-S_△DOE=1.5，
∴S_△DOE=0.5，
∴S_△AOE=1．
故选B．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及等底等高的两个三角形的面积相等．